\(\displaystyle \color{blue}{(x+2)^3}-\color{magenta}{(x+2)(x^2-2x+4)}<6x^2+48{\small.}\)

Получаем:

\(\displaystyle \color{blue}{x^3+6x^2+12x+8}-(\color{magenta}{x^3+8})<6x^2+48{\small.}\)

Раскроем скобки:

\(\displaystyle x^3+6x^2+12x+8-x^3-8<6x^2+48{\small.}\)

Перенесём все переменные в левую часть неравенства, числа – в правую:

\(\displaystyle x^3+6x^2+12x-x^3-6x^2<48-8+8{\small;}\)

\(\displaystyle \color{darkviolet}{\cancel{x^3}}+\color{brown}{\cancel{6x^2}}+12x-\color{darkviolet}{\cancel{x^3}}-\color{brown}{\cancel{6x^2}}<48{\small.}\)

Получили линейное неравенство:

\(\displaystyle 12x < 48{\small.}\)

Разделим обе части неравенства на \(\displaystyle 12{\small.}\)

Поскольку \(\displaystyle 12>0{\small,}\) то знак неравенства не меняется:

\(\displaystyle \frac{12x}{12} < \frac{48}{12}{\small;}\)

\(\displaystyle x<4{\small.}\)

Запишем результат в виде числового промежутка:

\(\displaystyle x \in (-\infty;\,4) {\small.} \)

Ответ: \(\displaystyle x \in (-\infty;\,4) {\small.} \)