Сторона квадрата равна \(\displaystyle a\) см. Площадь квадрата — \(\displaystyle S\) см². Задайте зависимость \(\displaystyle S\) от \(\displaystyle a\) формулой.
Найдите значение \(\displaystyle a\), при котором \(\displaystyle S=49\), \(\displaystyle S=144\), \(\displaystyle S=2{,}25\).
Площадь квадрата со стороной \(\displaystyle a\) см вычисляется по формуле \(\displaystyle S = a^2\).
По условию, площадь квадрата обозначена через \(\displaystyle S\).
Значит, выполняется равенство
\(\displaystyle S = a^2.\)
Следовательно,
\(\displaystyle S(a) = a^2.\)
Найдём значение \(\displaystyle a\), при котором \(\displaystyle S = 49\), \(\displaystyle S = 144\), \(\displaystyle S = 2{,}25\).
Чтобы найти значение \(\displaystyle a\), при котором \(\displaystyle S = 49\), подставим в формулу \(\displaystyle S = a^2\) вместо \(\displaystyle S\) значение \(\displaystyle 49\) и найдём \(\displaystyle a\):
\(\displaystyle 49 = a^2,\)
\(\displaystyle a = 7\) (так как \(\displaystyle 7 \cdot 7 = 49\)).
Чтобы найти значение \(\displaystyle a\), при котором \(\displaystyle S = 144\), подставим в формулу \(\displaystyle S = a^2\) вместо \(\displaystyle S\) значение \(\displaystyle 144\) и найдём \(\displaystyle a\):
\(\displaystyle 144 = a^2,\)
\(\displaystyle a = 12\) (так как \(\displaystyle 12 \cdot 12 = 144\)).
Чтобы найти значение \(\displaystyle a\), при котором \(\displaystyle S = 2{,}25\), подставим в формулу \(\displaystyle S = a^2\) вместо \(\displaystyle S\) значение \(\displaystyle 2{,}25\) и найдём \(\displaystyle a\):
\(\displaystyle 2{,}25 = a^2,\)
\(\displaystyle a = 1{,}5\) (так как \(\displaystyle 1{,}5 \cdot 1{,}5 = 2{,}25\)).
Ответ: \(\displaystyle S(a) = a^2;\) \(\displaystyle S = 49\) при \(\displaystyle a = 7;\) \(\displaystyle S = 144\) при \(\displaystyle a = 12;\) \(\displaystyle S = 2{,}25\) при \(\displaystyle a = 1{,}5.\)