Задание
В уравнении
\(\displaystyle 4|x-3|+b=8\)
найдите значение параметра \(\displaystyle b\small,\) при котором корнем уравнения является число \(\displaystyle -1\small.\)
Решение
По условию, число \(\displaystyle -1\small\) является корнем уравнения
\(\displaystyle 4|x-3|+b=8\)
с параметром \(\displaystyle b\small.\)
Значит, при подстановке в уравнение
\(\displaystyle 4|x-3|+b=8\)
вместо \(\displaystyle x\) числа \(\displaystyle -1\) будет получаться верное равенство.
Следовательно,
\(\displaystyle 4\cdot|{-1}-3|+b=8\small.\)
Тогда
\(\displaystyle 4\cdot|{-4}|+b=8\small,\)
\(\displaystyle 4\cdot 4+b=8\small,\)
\(\displaystyle 16+b=8\small,\)
\(\displaystyle b=8-16\small,\)
\(\displaystyle b=-8\small.\)
Ответ: \(\displaystyle b=-8\small.\)