Дана геометрическая прогрессия:
\(\displaystyle \frac{ 1}{ 2 }, \frac{ 1}{ 4 }, \frac{ 1}{ 8}, \frac{ 1}{ 16}, ... \)
Запишите \(\displaystyle b_4\) и найдите \(\displaystyle q\small.\)
Найдите \(\displaystyle b_5\small.\)
Каждый член геометрической прогрессии получается умножением предыдущего члена на одно и то же число, называемое знаменателем прогрессии.
Рассмотрим данную геометрическую прогрессию:
\(\displaystyle \frac{ 1}{ 2 }, \frac{ 1}{ 4 }, \frac{ 1}{ 8}, \frac{ 1}{ 16}, ... \)
Четвертый по порядку член равен \(\displaystyle \frac{ 1}{ 16}{\small:}\)
\(\displaystyle b_4=\frac{ 1}{ 16}\small.\)
Второй член последовательности \(\displaystyle \frac{ 1}{ 4 }\) получается умножением предыдущего члена \(\displaystyle \frac{ 1}{ 2 }\) на число \(\displaystyle \frac{ 1}{ 2 }{ \small .}\)
Значит, знаменатель прогрессии равен \(\displaystyle \frac{ 1}{ 2 }{ \small :}\)
\(\displaystyle q=\frac{ 1}{ 2 }\small.\)
Знаменатель прогрессии равен \(\displaystyle \frac{ 1}{ 2 }{ \small .}\)
Значит, пятый член будет получаться умножением четвертого члена \(\displaystyle \frac{1}{16}{ \small }\) на \(\displaystyle \frac{ 1}{ 2 }{ \small :}\)
\(\displaystyle b_5=\frac{ 1}{ 16 }\cdot \frac{ 1}{ 2 }=\frac{ 1}{ 32 }{ \small .}\)